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动态规划在序列匹配中的应用及其发展历程

来源:www.mediacolour.net 时间:2024-03-11 10:25:51 作者:百年规划网 浏览: [手机版]

动态规划在序列匹配中的应用及其发展历程(1)

一、基本概念

  在序列匹配中,我们需要比较两个序列是否相似,其中一个序列称为模式串,另一个序列称为文本串百 年 规 划 网。模式串以看作是我们要查找的“模板”,而文本串则是我们要查找的“数据”。序列匹配的任务就是在文本串中找模式串的位置。

例如,我们要在文本串“ABCDABCDABDE”中查找模式串“ABD”,那么序列匹配的过程就是在文本串中找“ABD”的位置,即第9个位置。

二、朴素匹配算法

  最简单的序列匹配算法就是朴素匹配算法。它的思想是从文本串的第一个字符开始,依次比较模式串和文本串中的字符,如果匹配成功,则继续比较下一个字符,直模式串中的所有字符都匹配成功或者匹配失败。如果匹配失败,则将模式串向右移动一位,重新开始匹配。

例如,我们要在文本串“ABCDABCDABDE”中查找模式串“ABD”,那么朴素匹配算法的过程如下:

  1.从文本串的第一个字符“A”开始,与模式串的第一个字符“A”比较,匹配成功。

  2.继续比较文本串的下一个字符“B”和模式串的下一个字符“B”,匹配成功。

  3.继续比较文本串的下一个字符“C”和模式串的下一个字符“D”,匹配失败ptpy

  4.将模式串向右移动一位,变成“BD”,重新开始匹配。

  5.从文本串的第四个字符“D”开始,与模式串的第一个字符“B”比较,匹配失败。

  6.将模式串向右移动一位,变成“D”,重新开始匹配。

  7.从文本串的第五个字符“A”开始,与模式串的第一个字符“D”比较,匹配失败。

  8.将模式串向右移动一位,变成“”,重新开始匹配。

  9.从文本串的第九个字符“D”开始,与模式串的第一个字符“A”比较,匹配失败。

10.将模式串向右移动一位,变成“A”,重新开始匹配。

  11.从文本串的第十个字符“B”开始,与模式串的第一个字符“A”比较,匹配失败。

12.将模式串向右移动一位,变成“AB”,重新开始匹配mediacolour.net

  13.从文本串的第十一个字符“D”开始,与模式串的第一个字符“A”比较,匹配失败。

  14.将模式串向右移动一位,变成“ABD”,重新开始匹配。

  15.从文本串的第九个字符“D”开始,与模式串的第一个字符“A”比较,匹配成功。

因此,朴素匹配算法的时间复杂度为O(mn),其中m为模式串的长度,n为文本串的长度。

三、动态规划算法

动态规划算法是一种用于解决多阶段决策问题的算法。在序列匹配中,我们以将匹配过程看作是一个多阶段决策问题,每一步都需要做出决策,即选择匹配或不匹配。

  动态规划算法的基本思想是将问题解成若干个子问题,然后求解子问题的最优解,最终得原问题的最优解。在序列匹配中,我们以将匹配过程解成若干个子问题,每一个子问题都是一个模式串的前缀和文本串的前缀之间的匹配问题。如果模式串的前缀和文本串的前缀匹配成功,则说明整个模式串在文本串中匹配成功百~年~规~划~网

  例如,我们要在文本串“ABCDABCDABDE”中查找模式串“ABD”,那么动态规划算法的过程如下:

1.定义状态:设f(i,j)示模式串的前i个字符和文本串的前j个字符是否匹配成功。

  2.初始化状态:f(0,0)=true,f(i,0)=false(i>0),f(0,j)=false(j>0)。

  3.状态转移方程:f(i,j)=f(i-1,j-1) && (P[i]=T[j]),其中P[i]示模式串的第i个字符,T[j]示文本串的第j个字符。

  4.求解最优解:找所有满足f(i,j)=true的i和j,即模式串在文本串中的所有匹配位置。

  通过动态规划算法,我们以将序列匹配的时间复杂度降低O(mn),其中m为模式串的长度,n为文本串的长度。同时,动态规划算法也应用于其他领域的问题求解,如最短路径、最长公共子序列等。

四、发展历程

  动态规划算法最早由美国数学家理查德·贝尔曼于1950年提出。他在研究最优化问题时,发现一些问题以通过将其解成若干个子问题,然后求解子问题的最优解,最终得原问题的最优解。

  在序列匹配中,动态规划算法的应用最早20世纪60年代mediacolour.net。当时,美国计算科学家唐纳德·克斯(Donald Knuth)在研究字符串匹配算法时,提出了著名的KMP算法。算法通过处理模式串,建立next数组,然后在匹配过程中根据next数组调整模式串的位置,从而实现快速匹配。KMP算法以看作是动态规划算法的一种特殊形式,它通过处理得了一个状态转移数组,从而实现了匹配过程的优化。

  随着计算技术的不断发展,动态规划算法在序列匹配中的应用也越来越广泛。在20世纪80年代,美国计算科学家理查德·科尔曼(Richard Cole)提出了一种基于动态规划算法的快速字符串匹配算法,称为Cole算法。算法在匹配过程中,利用哈函数将文本串和模式串映射一个哈中,然后通过动态规划算法在哈中查找匹配位置,从而实现快速匹配。

  此外,还有一些其他的动态规划算法被应用于序列匹配中,如Aho-Corasick算法、Boyer-Moore算法等。这些算法都是基于动态规划算法的思想,通过不同的优化策略来实现匹配过程的优化。

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