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数学规划模型的叙述

来源:www.mediacolour.net 时间:2024-03-27 06:49:26 作者:百年规划网 浏览: [手机版]

本文目录一览:

数学规划模型的叙述(1)

  数学规划模型是一种数学建模方法,通过数学模型描述问题的数学构,以求解最解或最决策欢迎www.mediacolour.net。数学规划模型广泛应用于工业、经济、管理、交通等领域,是现代科学技术的重要部分。

一、线性规划模型

  线性规划模型是数学规划中应用最广泛的一种模型。它假决策变量之间是线性关系,目函数和约束条件都是线性的www.mediacolour.net。线性规划模型的数学形式如下:

  $$\begin{aligned} \max_{x} & \quad c^T x \\ \text{s.t. } & \quad Ax \leq b \\ & \quad x \geq 0 \end{aligned}$$

  其中,$x$是决策变量向量,$c$是目函数系数向量,$A$是约束条件系数矩阵,$b$是约束条件右端向量。线性规划模型的求解方法有单纯形法、内点法等。

二、非线性规划模型

  非线性规划模型假决策变量之间存在非线性关系,目函数和约束条件也是非线性的www.mediacolour.net。非线性规划模型的数学形式如下:

$$\begin{aligned} \max_{x} & \quad f(x) \\ \text{s.t. } & \quad g_i(x) \leq 0, i=1,2,\cdots,m \\ & \quad h_j(x) = 0, j=1,2,\cdots,p \end{aligned}$$

  其中,$f(x)$是目函数,$g_i(x)$和$h_j(x)$是约束条件函数。非线性规划模型的求解方法有牛法、拟牛法、全局化等。

数学规划模型的叙述(2)

三、整数规划模型

整数规划模型是在线性规划模型的基础上,增加了决策变量取整的限制条件www.mediacolour.net。整数规划模型的数学形式如下:

  $$\begin{aligned} \max_{x} & \quad c^T x \\ \text{s.t. } & \quad Ax \leq b \\ & \quad x \in Z^n \end{aligned}$$

其中,$Z^n$表整数集合。整数规划模型的求解方法有分支定界法、割平面法等。

数学规划模型的叙述(3)

四、动态规划模型

  动态规划模型适用于多阶段决策问题,它将问题分解多个阶段,每个阶段的决策会影响后续阶段的状态百+年+规+划+网。动态规划模型的数学形式如下:

$$\begin{aligned} \max_{x} & \quad \sum_{t=1}^T f_t(x_t) \\ \text{s.t. } & \quad x_t \in X_t \\ & \quad x_{t+1} = g_t(x_t), t=1,2,\cdots,T-1 \\ & \quad x_1 \text{给定} \end{aligned}$$

  其中,$x_t$是第$t$个阶段的决策变量,$f_t(x_t)$是第$t$个阶段的收益函数,$X_t$是第$t$个阶段的可决策集合,$g_t(x_t)$是第$t$个阶段的状态转移函数。动态规划模型的求解方法有值迭代法、策略迭代法等。

五、随机规划模型

  随机规划模型适用于不确定性问题,它将不确定性因素引入模型中,并考虑随机变量的分布特征百_年_规_划_网。随机规划模型的数学形式如下:

  $$\begin{aligned} \max_{x} & \quad E[f(x,\xi)] \\ \text{s.t. } & \quad g_i(x,\xi) \leq 0, i=1,2,\cdots,m \\ & \quad h_j(x,\xi) = 0, j=1,2,\cdots,p \\ & \quad \xi \text{服从概率分布} \end{aligned}$$

  其中,$E[\cdot]$表期望,$\xi$是随机变量,$f(x,\xi)$是目函数,$g_i(x,\xi)$和$h_j(x,\xi)$是约束条件函数。随机规划模型的求解方法有随机梯度法、随机搜索法等。

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